Se 500 g de chumbo fundido, a 327^{\circ} \mathrm{C}, forem colocados em uma cavidade de um grande bloco de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C}, qual a quantidade de gelo que se derreterá?

Passo 1

O enunciado nos dá 500\,\mathrm{g} de chumbo a 327^\circ\mathrm{C} colocado numa cavidade de um bloco de gelo a 0^\circ\mathrm{C}. Precisamos calcular a massa de gelo que derrete. O conteúdo é calorimetria: calor sensível do chumbo e calor latente de fusão do gelo. Usaremos os dados típicos
c_{\mathrm{Pb}} = 130\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}, \quad L_f = 3,34\times10^5\,\mathrm{J/kg}.

Passo 2

Pela conservação de energia, o calor cedido pelo chumbo ao esfriar de 327^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C} é absorvido pelo gelo para fundir massa m_{\mathrm{gelo}}:
Q_{\mathrm{Pb}} = Q_{\mathrm{fusão}}.ã

Passo 3

O calor cedido pelo chumbo é
Q_{\mathrm{Pb}} = m_{\mathrm{Pb}}\,c_{\mathrm{Pb}}\,\Delta T
com m_{\mathrm{Pb}}=0,5\,\mathrm{kg} e \Delta T=327\,\mathrm{K}. Portanto,
Q_{\mathrm{Pb}} =0,5\times130\times327 =21255\,\mathrm{J}.

Passo 4

O calor necessário para derreter m_{\mathrm{gelo}} de gelo é
Q_{\mathrm{fusão}} = m_{\mathrm{gelo}}\,L_f.ã
Igualando Q_{\mathrm{fusão}}=Q_{\mathrm{Pb}}ã, temos
m_{\mathrm{gelo}} =\frac{Q_{\mathrm{Pb}}}{L_f} =\frac{21255}{3,34\times10^5} \approx0,0636\,\mathrm{kg}.

Passo 5

Convertendo para gramas, 0,0636\,\mathrm{kg}=63,6\,\mathrm{g}.

Resposta

Aproximadamente 63{,}6\,\mathrm{g} de gelo derreterão.

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