Três porções do mesmo líquido estão misturadas em um recipiente que impede a troca de calor com o ambiente. A porção A possui uma massa m e uma temperatura de
, a porção B possui uma massa m mas uma temperatura de
, e a porção C possui uma massa
e uma temperatura de
. Qual deve ser a massa da porção C para que a temperatura final
, da mistura das três porções seja
? Expresse sua resposta em termos de m ; por exemplo,
.
Passo 1
O enunciado trata de uma mistura de três porções do mesmo líquido em um recipiente adiabático, ou seja, sem troca de calor com o meio. As porções A e B têm massa
e temperaturas iniciais
e
. A porção C tem massa
(a determinar) e temperatura inicial
. A temperatura final da mistura é
. O conteúdo necessário é calorimetria básica, usando conservação de energia (o calor perdido pelas partes quentes é igual ao calor ganho pela parte fria).
Passo 2
Em calorimetria adiabática, aplicamos
onde cada
é o calor absorvido pela porção
. Usamos a expressão
com
sendo o calor específico (igual para todas as porções e que vai se cancelar).
Passo 3
Escrevendo
,
e
:
Logo,
Passo 4
Fatorando
e substituindo
:
Como
, temos
Passo 5
Calculemos cada diferença:
Substituindo:
Isolando
: