Um bloco de gelo de 42 kg a 0{ }^{\circ} \mathrm{C} está deslizando sobre uma superficie horizontal. A velocidade escalar inicial do gelo é igual a 7,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a velocidade final é igual a 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considere que a parte do bloco que derrete possui uma massa muito pequena e que todo o calor gerado pelo atrito cinético se transfere para o bloco de gelo. Determine a massa de gelo que derrete e se transforma cm água a 0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um bloco de gelo com massa m=42\\ \mathrm{kg} e temperatura inicial 0{,}0^\circ\mathrm{C}, deslizando sobre uma superfície horizontal. A velocidade inicial é v_i=7{,}3\\ \mathrm{m/s} e a final é v_f=3{,}5\\ \mathrm{m/s}. Como o atrito dissipa energia cinética em forma de calor e todo esse calor vai para o bloco de gelo, parte dele se funde. O conteúdo aqui é conservação de energia e calor de fusão:
– A perda de energia cinética \Delta K pelo bloco equivale ao calor Q gerado pelo atrito.
– Esse calor Q serve para fundir massa de gelo m_{\text{derret}} segundo
m_{\text{derret}}=\frac{Q}{L_f},
onde L_f é o calor latente de fusão do gelo.

Passo 2

Calcular a perda de energia cinética do bloco:
\Delta K = \frac12\,m\bigl(v_i^2 - v_f^2\bigr) = \frac12\cdot42\bigl(7{,}3^2 - 3{,}5^2\bigr).
Primeiro, as velocidades ao quadrado:
7{,}3^2 = 53{,}29,\quad 3{,}5^2 = 12{,}25,
então
\Delta K = \tfrac12\cdot42\cdot(53{,}29 - 12{,}25) = 21\cdot41{,}04 = 861{,}84\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Esse \Delta K vira calor Q que funde parte do gelo. Usamos o calor latente de fusão
L_f = 3{,}34\times10^5\\ \mathrm{J/kg}.
Logo,
m_{\text{derret}} = \frac{Q}{L_f} = \frac{861{,}84}{3{,}34\times10^5} \approx 2{,}58\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de gelo que derrete é aproximadamente
m_{\text{derret}}\approx0{,}00258\\ \mathrm{kg} \quad\text{(ou }2{,}6\text{ g).}

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