( 0,5 ponto) Considere o seguinte equilíbrio em 727^{\circ} \mathrm{C}, em fase gasosa:
2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Uma massa de 3,4 \mathrm{~g} de \mathrm{NH}_{3} é colocada em um frasco reacional de 1 L de capacidade. Quando o equilíbrio é atingido, a pressão total no sistema é igual a 21,2 \mathrm{~atm}. Calcule o valor de \mathrm{K}_{p} para essa reação, nas condições acima.
Dado: \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~L} . \mathrm{atm} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos:
  • Reação: 2\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}) \rightleftarrows \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+3\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})
  • Temperatura: 727^\circ\mathrm{C}.
  • Massa inicial de \mathrm{NH}_3: 3,4\\ \mathrm{g}.
  • Volume do frasco: 1\\ \mathrm{L}.
  • Pressão total no equilíbrio: 21,2\\ \mathrm{atm}.
  • Constante dos gases: R=0,082\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Pedido: calcular o valor de \mathrm{K}_p para a reação nas condições dadas.

Passo 2

Converter a temperatura para kelvin e calcular o número inicial de mols de \mathrm{NH}_3.
  • Conversão: T = 727^\circ\mathrm{C} + 273 = 1000\\ \mathrm{K}.
  • Massa molar de \mathrm{NH}_3: 17,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Mols iniciais de \mathrm{NH}_3:
n_{\mathrm{NH}_3,0}=\frac{3,4}{17,0}=0,2\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Montar uma tabela de evolução (ICE) usando o avanço da reação \;x\; (mols de \mathrm{N}_2 formados). Pela estequiometria:
  • Consumo de \mathrm{NH}_3: 2 mol por avanço unitário, então variação é -2x.
  • Formação de \mathrm{N}_2: +x.
  • Formação de \mathrm{H}_2: +3x.
Mols no equilíbrio:
n_{\mathrm{NH}_3}=0,2-2x,\qquad n_{\mathrm{N}_2}=x,\qquad n_{\mathrm{H}_2}=3x.
Mols totais no equilíbrio:
n_{\text{tot}}=0,2-2x+x+3x=0,2+2x.

Passo 4

Relacionar a pressão total no equilíbrio com os mols totais pelo gás ideal:
P_{\text{tot}}=\frac{n_{\text{tot}}RT}{V}.
Substituindo P_{\text{tot}}=21,2\\ \mathrm{atm}, R=0,082, T=1000\\ \mathrm{K} e V=1\\ \mathrm{L}:
  • Primeiro calcular RT:
RT=0,082\cdot1000=82\\ (\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}).
  • Então:
21,2=(0,2+2x)\cdot82.

Passo 5

Resolver a equação para x:
0,2+2x=\frac{21,2}{82}=0,258536585\ldots
2x=0,258536585-0,2=0,058536585\ldots
x=0,0292682925\\ \mathrm{mol}\approx0,02927\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular os mols e as pressões parciais em equilíbrio. Usarei p_i=\dfrac{n_iRT}{V}=n_i\cdot RT (já que V=1\\ \mathrm{L} e RT=82):
Mols em equilíbrio:
n_{\mathrm{NH}_3}=0,2-2x=0,2-2(0,0292682925)=0,141463415\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{N}_2}=x=0,0292682925\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H}_2}=3x=0,0878048775\\ \mathrm{mol}.
Pressões parciais:
p_{\mathrm{NH}_3}=n_{\mathrm{NH}_3}\cdot RT=0,141463415\cdot82=11,6\\ \mathrm{atm},
p_{\mathrm{N}_2}=n_{\mathrm{N}_2}\cdot RT=0,0292682925\cdot82=2,4\\ \mathrm{atm},
p_{\mathrm{H}_2}=n_{\mathrm{H}_2}\cdot RT=0,0878048775\cdot82=7,2\\ \mathrm{atm}.
(Confirme que 11,6+2,4+7,2=21,2\\ \mathrm{atm}, igual à pressão total dada.)

Passo 7

Escrever a expressão de \mathrm{K}_p para a reação. Para a reação
2\mathrm{NH}_3 \rightleftarrows \mathrm{N}_2 + 3\mathrm{H}_2,
a constante em termos de pressões é
K_p=\frac{p_{\mathrm{N}_2}\cdot p_{\mathrm{H}_2}^{3}}{p_{\mathrm{NH}_3}^{2}}.
Substituir as pressões obtidas:
K_p=\frac{2,4\cdot(7,2)^{3}}{(11,6)^{2}}.
Calcular passo a passo:
(7,2)^{2}=51,84,\qquad (7,2)^{3}=51,84\cdot7,2=373,248,
\text{numerador}=2,4\cdot373,248=895,7952,
(11,6)^{2}=134,56,
K_p=\frac{895,7952}{134,56}\approx6,66.

Passo 8

Arredondamento e comentário final: com os algarismos significativos dos dados (massa 3,4\\ \mathrm{g} tem 2 algarismos significativos), apresentar \mathrm{K}_p com duas ou três figuras significativas é razoável. Vou reportar com três significativas: 6,66.

Resposta

\;K_p=6,66

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