[51] O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover
dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por
, para
.
a) Determine o custo referente à remoção de
e
dos detritos. Esboce o gráfico de
.
b) Que porcentual de detritos pode ser removido por 10.000 u.m?
a) Determine o custo referente à remoção de
b) Que porcentual de detritos pode ser removido por 10.000 u.m?
Passo 1
O enunciado dá a função de custo
para
, que é uma função racional com assíntota vertical em
. Na parte (a) precisamos calcular
,
e
e esboçar o gráfico de
. Na parte (b) resolvemos a equação
para achar
.
Passo 2
Calculamos os valores pedidos substituindo
na fórmula:
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
:
- Domínio:
. - Quando
, . - Há assíntota vertical em
pois o denominador vai a zero. - A função é crescente e convexa no domínio.
Passo 4
Na parte (b) impomos
e resolvemos:
Passo 5
Fazendo a divisão,
Ou seja, com 10 000 u.m. consegue-se remover cerca de
.
Resposta
(a)
,
,
.
O gráfico de é crescente para
, parte de
e tem assíntota vertical em
.
(b) Aproximadamente dos detritos.
O gráfico de
(b) Aproximadamente