Encontre as derivadas das funções vetoriais a seguir
F(t)=cosh t i+sinh t j-raizt k

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial
vec F(t)=cosh t,vec i+sinh t,vec j-raizt,vec k
O que vamos precisar:
– A regra de derivação de funções hiperbólicas, em particular
ddtl(cosh tr)=sinh t, ddtl(sinh tr)=cosh t
– A regra de derivação de potências, pois raizt=t^1/2.

Passo 2

Derivamos a primeira componente, que multiplica vec i:
ddtl(cosh tr)=sinh t

Passo 3

Derivamos a segunda componente, que multiplica vec j:
ddtl(sinh tr)=cosh t

Passo 4

Derivamos a terceira componente, que multiplica vec k:
ddtl(-raiztr) =-ddtl(t^1/2r) =-12,t^-1/2 =-12raizt

Passo 5

Reunindo as derivadas de cada componente, obtemos
vec F,'(t) =sinh t,vec i +cosh t,vec j -12raizt,vec k

Resposta

boxedvec F,'(t)=sinh t,vec i+cosh t,vec j-12raizt,vec k

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