Sejam f(t)=t^2+3, g(t)=2 t^3-3 t, u(t)=t i-t^2 j+2 t k, e v(t)=i-2 t j+3 t^2 k. Determine
d ud t

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
u(t)=t,i-t^2,j+2t,k
e pede dudt. O conteúdo é derivada de função vetorial, que se obtém derivando cada componente escalar separadamente.

Passo 2

Derivamos componente a componente usando a regra de potência: se h(t)=t^n então h'(t)=n,t^n-1.

Passo 3

Derivadas de cada componente:
– para a componente em i: ddt[t]=1,
– para a componente em j: ddt[-,t^2]=-2t,
– para a componente em k: ddt[2t]=2.

Resposta

dudt=i-2t,j+2,k

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