Diferencie a função
f(t)=raizraizt-1raizt

Passo 1

No enunciado temos a função
f(t)=raizraizt-1raizt
definida para t>0. Para diferenciar, vamos usar a regra da cadeia e as regras de derivação de potências.

Passo 2

Reescrevemos a parte interna em potências de t:
f(t)=l(t^1/2-t^-1/2r)^1/2

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Se f(t)=(g(t))^1/2, então
f'(t)=12,g(t)^-1/2,g'(t)
Aqui
g(t)=t^1/2-t^-1/2,
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g'(t)=12t^-1/2+12t^-3/2

Passo 4

Colocamos g'(t) em forma fatorada:
g'(t)=12t^-3/2(t+1)
Substituindo em f'(t):
f'(t) =12l(t^1/2-t^-1/2r)^-1/2cdot12t^-3/2(t+1)

Passo 5

Simplificando,
f'(t) =t+14,t^3/2,raiz,raizt-tfrac1raizt,

Resposta

f'(t)=t+14,t^3/2,raizraizt-tfrac1raizt.

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