Questão 4: ( 2 pontos) Determine a derivada direcional de
no ponto
na direção indicada:
.
Passo 1
Tranquilo, vamos lá! A questão pede a derivada direcional de
no ponto na direção do vetor
.
Isso é cálculo diferencial, mais especificamente derivada direcional.
O que a gente vai precisar:
no ponto
Isso é cálculo diferencial, mais especificamente derivada direcional.
O que a gente vai precisar:
- as derivadas parciais de
, - montar o gradiente
, - transformar
em vetor unitário, - fazer o produto escalar
.
Passo 2
Primeiro a teoria: a derivada direcional de
em
na direção de um vetor unitário
é
O gradiente é
, onde
e
.
Calculando:
Calculando:
Em
:
Logo
.
Passo 3
Agora a gente normaliza
.
O comprimento é
.
Então o vetor unitário é
O comprimento é
Então o vetor unitário é
Passo 4
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar: