A 518^{\circ} \mathrm{C}, a meia vida da decomposição de uma amostra de acetaldeído gasoso, inicialmente na pressão de 363 Torr, é 410 s. Quando a pressão era de 169 Torr, a meia vida foi de 880s. Determine a ordem da reação.
Passo 1
O enunciado dá a meia-vida da decomposição de acetaldeído gasoso a uma mesma temperatura para duas condições iniciais de pressão e pede a ordem da reação. Dados fornecidos: \;T=518^{\circ}\mathrm{C} (não necessário para a ordem, só contextualizando), \;t_{1/2}=410\\ \mathrm{s} quando a pressão inicial é \;P_1=363\\ \mathrm{Torr}, \;t_{1/2}=880\\ \mathrm{s} quando a pressão inicial é \;P_2=169\\ \mathrm{Torr}.
Pergunta: determinar a ordem da reação (um único número inteiro esperado: ordem \;n).
Passo 2
Primeiro conceito importante: para gases ideais, a concentração molar é proporcional à pressão quando a temperatura é constante. Ou seja, podemos usar a pressão como medida proporcional da concentração inicial:
[A]_0 \propto P.
Isso significa que, ao comparar meias-vidas obtidas a diferentes pressões (mesma temperatura), podemos substituir razões de concentrações por razões de pressões.
Passo 3
Agora a fórmula geral que relaciona meia-vida e concentração para uma reação de ordem \;n.
Começamos da lei de velocidade geral:
-\frac{d[A]}{dt}=k[A]^n,
onde \;[A] é a concentração do reagente, \;k é a constante de velocidade e \;n é a ordem da reação. Integramos para \;n\neq1:
Agora aplicamos os números do enunciado. Denotando \;t_1=410\\ \mathrm{s} e \;t_2=880\\ \mathrm{s} e \;P_1=363\\ \mathrm{Torr}, \;P_2=169\\ \mathrm{Torr}, temos:
n \approx 1 - (-0{,}9978)=1+0{,}9978\approx 1{,}9978\approx 2.
Logo a ordem é essencialmente \;2 (segunda ordem). Isso faz sentido qualitativo: ao diminuir a pressão inicial (concentração), a meia-vida aumentou — comportamento típico de ordem maior que 1; o ajuste numérico dá muito próximo de 2.
Passo 5
Breve comentário didático para a prova: você podia também testar hipóteses simples:
Se fosse ordem \;1, \;t_{1/2} seria independente de [A]_0 (não é o caso aqui).
Se fosse ordem \;2, \;t_{1/2}\propto 1/[A]_0. Verificando numericamente, \;410 é aproximadamente (363/169) vezes menor que \;880, consistente com segunda ordem.
Então a conclusão é robusta: reação de segunda ordem. Força aí — você mandou bem acompanhando cada passo!