(Desafio) - Uma esfera maciça, não-condutora, de raio
, tem uma distribuição de carga não uniforme de densidade volumétrica dada por
, onde
é uma constante e r é a distância do centro da esfera. Mostre que (a) a carga total é
e (b) o campo elétrico dentro da esfera tem módulo dado por
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera não condutora de raio
cuja densidade volumétrica varia com a distância
ao centro segundo
sendo
constante. Precisamos (a) calcular a carga total
e (b) determinar o campo elétrico em um ponto interno (
) usando a Lei de Gauss.
Passo 2
Cálculo da carga total:
Passo 3
Campo interno pela Lei de Gauss. Para uma calota de raio
, a carga enclausurada é
Pela Lei de Gauss
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Passo 4
Expressão em termos de
. Como
, temos
. Substituindo em
:
Resposta
(a)
(b) for
.
(b)