Determine a energia potencial elétrica de três de cargas pontuais +q, + q e -q, que estão sobre os vértices de um triangulo equilátero cujos lados medem d. Considere d=1 mm e q=1 mu C.

Passo 1

O enunciado pede a energia potencial elétrica de três cargas pontuais +q, +q e –q nos vértices de um triângulo equilátero de lado d. O conteúdo é energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes, e vamos precisar da expressão que soma a interação par a par entre as cargas.

Passo 2

A fórmula geral para a energia potencial elétrica de um sistema de N cargas é
U = 14pivarepsilon0 sumi<j qi qjrij

Passo 3

Agora identificamos cada par de cargas e o sinal do produto: (1) cargas +q e +q a uma distância d → contribuição +q^2/d; (2) cargas +q e –q (dois pares) a distância d → cada contribuição –q^2/d. Somando:
q^2dl(1 -1 -1r) = -q^2d
Portanto a energia total vale
U = -14pivarepsilon0,q^2d

Passo 4

Basta agora substituir os valores numéricos: q = 1×10^{-6} C, d = 1×10^{-3} m e 1/(4πε₀) ≃ 8,99×10^9 N·m²/C². Assim
U = -8,99times10^9 ;(1times10^-6)^21times10^-3;J approx -8,99,J,
ou seja, aproximadamente -9 J.

Resposta

-8,99 J (aproximadamente -9 J)

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