Tomando V=0 no infinito, calcule o potencial na superfície de uma esfera condutora de 1 cm de raio e carregada com 10 nC .

Passo 1

O enunciado dá uma esfera condutora de raio R = 1,cm carregada com carga Q = 10,nC e pede o potencial elétrico V na superfície, tomando V = 0 no infinito. O conteúdo é potencial eletrostático de uma distribuição esférica, e vamos precisar da expressão do potencial de uma carga pontual ou esfera carregada no exterior.

Passo 2

Em eletrostática, sabemos que o potencial em um ponto a distância r de uma carga pontual Q é dado por V(r) = k Qr, onde k = 14 pi varepsilon0. Para uma esfera condutora, o potencial na superfície ( r = R) é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro. Como estamos tomando V(infty) = 0, aplicamos a fórmula diretamente em r = R:
V(R) = k QR Aqui k approx 8,99times 10^9,Ncdot m^2/C^2.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
k = 8,99times 10^9,Ncdot m^2/C^2, Q = 10times 10^-9,C, R = 1,cm = 0,01,m,
então
V(R) = 8,99times 10^9 cdot 10times 10^-90,01 ,V

Passo 4

Calculando o valor:
8,99times 10^9 times 10times 10^-90,01 = 8,99times 10^10,01 = 8,99times 10^3 approx 9,0times 10^3,V
Então o potencial na superfície é aproximadamente 9,0times 10^3,V.

Resposta

9{,}0\times 10^3,\mathrm{V}

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