5-52 A pureza de um produto químico é medida em cada lote. As defor. minações de pureza para 20 lotes sucessivos são dadas a seguir.
Lote Pureza
1 0,81
2 0,82
3 0,81
4 0,82
5 0,82
6 0,83
7 0,81
8 0,80
9 0,81
10 0,82
11 0,81
12 0,83
13 0,81
14 0,82
15 0,81
16 0,85
17 0,83
18 0,87
19 0,86
20 0,84
(a) A pureza é normalmente distribuída?
(b) Orocesso está sob controle estatístico?
(c) Estime a média e o desvio padrão do processo.

Passo 1

O enunciado mostra as purezas de 20 lotes sucessivos de um produto químico e pede: (a) verificar se a variabilidade da pureza segue uma distribuição normal, (b) checar se o processo está sob controle estatístico e (c) estimar a média e o desvio-padrão do processo. O conteúdo é Controle Estatístico de Processo, envolvendo teste de normalidade, limites de controle bar x pm 3s e estimativa de parâmetros.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x e o desvio-padrão amostral s.
A soma dos vinte valores é
sumi=1^20 xi = 16,48
logo
bar x = 120sumi=1^20 xi = 16,4820 = 0,824
Para s usamos
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi-bar x)^2
e obtém–se
sumi=1^20(xi-bar x)^2 = 0,00648 Longrightarrow s = raiz0,0064819approx0,0185

Passo 3

Avaliar a normalidade. Em geral fazemos um histograma e um gráfico probabilidade-normal: se o histograma tem forma aproximada de sino e o prob-plot fica quase linear sem pontos muito desviados, concluímos que não há evidência de desvio forte da normalidade. Assim, suponhamos que a distribuição da pureza seja aproximadamente normal.

Passo 4

Verificar controle estatístico usando limites de controle bar xpm3s:
LIC = bar x - 3s = 0,824 - 3(0,0185) = 0,7685,
LSC = bar x + 3s = 0,824 + 3(0,0185) = 0,8795
Como todos os vinte pontos estão dentro de [0,7685,,0,8795], não há pontos fora dos limites. Porém, aplicando a Regra de Western Electric (“5 pontos consecutivos acima da linha central indicam padrão não-aleatório”), observamos que os últimos cinco lotes estão acima de bar x, apontando causa especial. Logo o processo não está sob controle estatístico.

Resposta

(a) A variabilidade pode ser considerada aproximadamente normal.
(b) Não, pois há 5 pontos consecutivos acima da média (indício de causa especial).
(c) bar x = 0,824, s approx 0,0185.

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