53 Uma moeda é lançada seis vezes sobre uma mesa. Considera-se como resultado do experimento a sequência formada pelas faces da moeda voltadas para cima, cara (C) ou coroa (K), na ordem dos lançamentos. Qual é a probabilidade de ocorrer um resultado com 5 caras e 1 coroa?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de seis lançamentos independentes de uma moeda honesta, em que cada sequência de resultados (cara, denotada por C, ou coroa, denotada por K) tem probabilidade igual. Queremos a probabilidade de obter exatamente cinco caras e uma coroa. Para isso vamos usar contagem de casos favoráveis e o fato de que cada sequência tem probabilidade (\tfrac12)^6.

Passo 2

O número total de resultados possíveis em seis lançamentos é
2^6 = 64,
pois cada lançamento tem duas possibilidades e há independência entre eles.

Passo 3

O número de sequências com exatamente cinco caras e uma coroa é o número de maneiras de escolher em qual dos seis lançamentos ocorre a coroa. Isso vale
\binom{6}{1} = 6.

Passo 4

Cada sequência tem probabilidade (\tfrac12)^6 = \tfrac1{64}. Logo, a probabilidade buscada é
6 \times \frac1{64} \;=\; \frac{6}{64} \;=\; \frac{3}{32}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{32}

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