Um estojo contém exatamente 9 canetas esferográficas, sendo: 5 de tinta azul e 4 de tinta vermelha. Retirando aleatoriamente 5 canetas desse estojo, sucessivamente e sem reposição, calcule a probabilidade de saírem:
pelo menos 1 de tinta vermelha.

Passo 1

O enunciado diz que há um estojo com 9 canetas, sendo 5 azuis e 4 vermelhas, e retiramos 5 sem reposição. Queremos a probabilidade de sair pelo menos uma caneta vermelha. O conteúdo envolve probabilidade clássica e combinações, especialmente o uso do método complementar (calcular primeiro a probabilidade de nenhum item do tipo procurado e subtrair de 1).

Passo 2

Vamos determinar o número total de maneiras de escolher 5 canetas dentre as 9, sem considerar ordem. Esse é o tamanho do espaço amostral:
\binom{9}{5}.

Passo 3

É mais fácil calcular a probabilidade complementar, isto é, a probabilidade de nenhuma caneta vermelha ser escolhida (ou seja, todas as 5 escolhidas serem azuis). Isso corresponde a escolher as 5 azuis dentre as 5 disponíveis:
\text{nº de casos sem vermelhas} = \binom{5}{5}.º
Logo,
P(\text{0 vermelhas}) = \frac{\binom{5}{5}}{\binom{9}{5}}.

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
\binom{5}{5} = 1, \quad \binom{9}{5} = 126,
P(\text{0 vermelhas}) = \frac{1}{126},
e pela complementar,
P(\text{pelo menos 1 vermelha}) = 1 - P(\text{0 vermelhas}) = 1 - \frac{1}{126} = \frac{125}{126}.

Resposta

\displaystyle \frac{125}{126}

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