Uma caixa de joias contém exatamente 5 pérolas falsas e 6 pérolas verdadeiras. Retirando simultaneamente 4 pérolas dessa caixa de joias, calcule a probabilidade de obter:
todas verdadeiras.

Passo 1

O enunciado diz que há uma caixa com 5 pérolas falsas e 6 pérolas verdadeiras, e retiramos simultaneamente 4 pérolas sem reposição. Pedem a probabilidade de todas as 4 serem verdadeiras. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica com contagem de casos usando combinações.

Passo 2

Vamos calcular o número total de formas de escolher 4 pérolas dentre as 11 ( 5 falsas +6 verdadeiras). Como a ordem não importa, usamos combinação:
\text{Total} = \binom{11}{4}.

Passo 3

Agora, calculamos as formas favoráveis, ou seja, escolher 4 pérolas verdadeiras dentre as 6 disponíveis:
\text{Favoráveis} = \binom{6}{4}.á

Passo 4

A probabilidade procurada é a razão entre favoráveis e total:
P(\text{todas verdadeiras}) = \frac{\binom{6}{4}}{\binom{11}{4}}.
Calculando os valores:
\binom{6}{4} = 15, \quad \binom{11}{4} = 330,
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P(\text{todas verdadeiras}) = \frac{15}{330} = \frac{1}{22}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{22}

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