Uma caixa de joias contém exatamente 5 pérolas falsas e 6 pérolas verdadeiras. Retirando simultaneamente 4 pérolas dessa caixa de joias, calcule a probabilidade de obter:
3 verdadeiras e 1 falsa.

Passo 1

O enunciado nos dá uma urna com 6 pérolas verdadeiras e 5 pérolas falsas, totalizando 11. Retiramos 4 pérolas simultaneamente e queremos a probabilidade de sair exatamente 3 verdadeiras e 1 falsa. O conteúdo aqui é combinação e probabilidade clássica (distribuição hipergeométrica).

Passo 2

Calculamos o número total de maneiras de escolher 4 pérolas dentre 11, que é
\binom{11}{4} = \frac{11\cdot10\cdot9\cdot8}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = 330.

Passo 3

Calculamos o número de extrações favoráveis: escolher 3 pérolas verdadeiras dentre 6 e 1 pérola falsa dentre 5. Logo,
\binom{6}{3}\,\binom{5}{1} = \frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}\times5 = 20\times5 =100.

Passo 4

A probabilidade é o quociente entre os casos favoráveis e o total:
P = \frac{100}{330} = \frac{10}{33}.

Resposta

\displaystyle \frac{10}{33}

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