Um estojo contém exatamente 9 canetas esferográficas, sendo: 5 de tinta azul e 4 de tinta vermelha. Retirando aleatoriamente 5 canetas desse estojo, sucessivamente e sem reposição, calcule a probabilidade de saírem:
5 de tinta azul.

Passo 1

O enunciado nos diz que há um estojo com 9 canetas, das quais 5 são de tinta azul e 4 de tinta vermelha. Retiramos 5 canetas sem reposição e queremos a probabilidade de obter exatamente 5 canetas azuis. O conteúdo aqui é probabilidade discreta, especificamente a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de tirar exatamente k sucessos (aqui, canetas azuis) em n retiradas de uma população de tamanho N contendo G sucessos é
P(X = k) \;=\; \frac{\binom{G}{k}\,\binom{N-G}{\,n-k\,}}{\binom{N}{n}}.

Passo 3

Identificando os valores do problema:
N = 9,\quad G = 5,\quad n = 5,\quad k = 5.
Substituindo:
\binom{G}{k} = \binom{5}{5},\quad \binom{N-G}{\,n-k\,} = \binom{4}{0},\quad \binom{N}{n} = \binom{9}{5}.

Passo 4

Calculamos cada combinação:
\binom{5}{5} = 1,\quad \binom{4}{0} = 1,\quad \binom{9}{5} = 126.
Portanto,
P(\text{5 azuis}) = \frac{1 \times 1}{126} = \frac{1}{126}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{126}

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