2.54 Encontre a inversa de cada uma das matrizes seguintes (se existir). Passo 1O enunciado pede para encontrar a inversa de cada uma das matrizes A, B, C e D, todas de ordem 2times2. Para isso vamos usar o determinante de uma matriz 2times2 e a fórmula de inversa. Passo 2Seja M=a & b c & d. Então det(M)=ad - bc, e, se det(M)neq0, a inversa é M^-1=1det(M)d & -b -c & a Passo 3Para A=7 & 4 5 & 3 temos det(A)=7cdot3 - 4cdot5 = 21 - 20 = 1. Como det(A)neq0, A^-1 =113 & -4 -5 & 7 =3 & -4 -5 & 7 Passo 4Para B=2 & 3 4 & 5 temos det(B)=2cdot5 - 3cdot4 = 10 - 12 = -2. Como det(B)neq0, B^-1 =1-25 & -3 -4 & 2 =-tfrac52 & tfrac32 [4pt]2 & -1 ] Passo 5Para C=4 & -6 -2 & 3 temos det(C)=4cdot3 - (-6)cdot(-2) = 12 - 12 = 0. Como det(C)=0, C não é invertível. Passo 6Para D=5 & -2 6 & -3 temos det(D)=5cdot(-3) - (-2)cdot6 = -15 -(-12) = -3. Como det(D)neq0, D^-1 =1-3-3 & 2 -6 & 5 =1 & -tfrac23 [4pt]2 & -tfrac53 ] Resposta A^-1 = 3 & -4 -5 & 7 B^-1 = -tfrac52 & tfrac32 [4pt]2 & -1 C^-1 não existe (determinante zero) D^-1 = 1 & -tfrac23 [4pt]2 & -tfrac53] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados2.53 Encontre um vetor coluna não nulo v tal que C v=4 v. Os Problemas 2.51 a 2.53 se referem às matrizes A=[rr2 & -5 3 & 1], B=[ll4 & -2 1 & -6], C=[ll6 & -4 3 & -2]. 2.52 Encontre (a) B^2 e B^3, (b) f(B) e g(B), onde f(x)=x^2+2 x-22, g(x)=x^2-3 x-6 2.58 Demonstre as afirmações seguintes. A é invertível se, e só se, A^T é invertível. 2.58 Demonstre as afirmações seguintes. Se A tem alguma linha nula ou coluna nula, então A não é invertível.