2.54 Encontre a inversa de cada uma das matrizes seguintes (se existir).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa de cada uma das matrizes A, B, C e D, todas de ordem 2times2. Para isso vamos usar o determinante de uma matriz 2times2 e a fórmula de inversa.

Passo 2

Seja M=a & b c & d. Então
det(M)=ad - bc,
e, se det(M)neq0, a inversa é
M^-1=1det(M)d & -b -c & a

Passo 3

Para
A=7 & 4 5 & 3
temos
det(A)=7cdot3 - 4cdot5 = 21 - 20 = 1.
Como det(A)neq0,
A^-1 =113 & -4 -5 & 7 =3 & -4 -5 & 7

Passo 4

Para
B=2 & 3 4 & 5
temos
det(B)=2cdot5 - 3cdot4 = 10 - 12 = -2.
Como det(B)neq0,
B^-1 =1-25 & -3 -4 & 2 =-tfrac52 & tfrac32 [4pt]2 & -1
]

Passo 5

Para
C=4 & -6 -2 & 3
temos
det(C)=4cdot3 - (-6)cdot(-2) = 12 - 12 = 0.
Como det(C)=0, C não é invertível.

Passo 6

Para
D=5 & -2 6 & -3
temos
det(D)=5cdot(-3) - (-2)cdot6 = -15 -(-12) = -3.
Como det(D)neq0,
D^-1 =1-3-3 & 2 -6 & 5 =1 & -tfrac23 [4pt]2 & -tfrac53
]

Resposta

A^-1 = 3 & -4 -5 & 7 B^-1 = -tfrac52 & tfrac32 [4pt]2 & -1 C^-1 não existe (determinante zero)
D^-1 = 1 & -tfrac23 [4pt]2 & -tfrac53]

Exercícios relacionados