Os Problemas 2.51 a 2.53 se referem às matrizes
.
2.52 Encontre (a)
B^2 e
B^3 , (b)
f(B) e
g(B) , onde
f(x)=x^2+2 x-22, g(x)=x^2-3 x-6
2.52 Encontre (a)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede que calculemos (a) as potências
B^2 e
B^3 e (b) os polinômios de matriz
Para isso vamos usar multiplicação de matrizes e a definição de polinômio de matriz, em que
I é a matriz identidade
2times2 .]
Passo 2
Calculando
Passo 3
Agora
Passo 4
Para
temos
Somando
logo
Passo 5
Para
calculamos
e então
portanto
Resposta
(a)
(b)