55-62
Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de terceira ordem
para a função
para a função
Vamos usar as regras de derivada de exponencial composta e produto, aplicando as derivadas parciais em ordem: primeiro em
, de novo em
e por fim em
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada parcial em
:
Como
é tratado como constante, usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora derivamos novamente em
para obter
:
Aqui
é constante, então
Passo 4
Finalmente, derivamos
em
para obter
:
Aplicando a regra do produto e depois a cadeia na exponencial:
Logo,