1. Seja f uma função invertível. Mostre que, se f admite um ponto fixo, a sua função inversa também admite ponto fixo.

Passo 1

O enunciado diz que f é invertível e que existe um ponto fixo x0 de f, ou seja,
f(x0)=x0
Queremos mostrar que a inversa f^-1 também possui ponto fixo, isto é, que existe x tal que
f^-1(x)=x
Para isso, usaremos a propriedade fundamental de inversas:
f^-1circ f = id

Passo 2

Partindo da igualdade f(x0)=x0, aplicamos f^-1 em ambos os lados:
f^-1l(f(x0)r)=f^-1(x0)
Como f^-1circ f=id, o lado esquerdo vira simplesmente x0. Logo,
x0=f^-1(x0),
o que mostra que x0 é ponto fixo de f^-1.

Resposta

A função inversa f^-1 admite ponto fixo, justamente o mesmo x0.

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