- Seja
uma função invertível. Mostre que, se
admite um ponto fixo, a sua função inversa também admite ponto fixo.
Passo 1
O enunciado diz que
é invertível e que existe um ponto fixo
de
, ou seja,
Queremos mostrar que a inversa
também possui ponto fixo, isto é, que existe
tal que
Para isso, usaremos a propriedade fundamental de inversas:
Passo 2
Partindo da igualdade
, aplicamos
em ambos os lados:
Como
, o lado esquerdo vira simplesmente
. Logo,
o que mostra que
é ponto fixo de
.
Resposta
A função inversa
admite ponto fixo, justamente o mesmo
.