55 Cinco argolas são penduradas em pregos e postas para balançar como pêndulos físicos. A tabela a seguir mostra as massas e os raios das argolas.
Argola 1: M=150 g e R=50 cm
Argola 2: M=200 g e R=40 cm
Argola 3: M=250 g e R=30 cm
Argola 4: M=300 g e R=20 cm
Argola 5: M=350 g e R=10 cm
Coloque as argolas na ordem crescente do periodo.
a. 1,2,3,4,5
O) b. 5,4,3,2,1
c. 1,2,3,5,4
d. 1,2,5,4,3
e. 5,4,1,2,3
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre cinco argolas penduradas que funcionam como pêndulos físicos. A gente precisa colocar essas argolas em ordem crescente de período, ou seja, do pêndulo que oscila mais rápido para o que oscila mais devagar. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento dos pêndulos físicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período $ T $ de um pêndulo físico depende do seu momento de inércia $ I $ e da distância do centro de massa ao ponto de suspensão $ L $. A fórmula que relaciona esses valores é:
T
onde:
  • $ m $ é a massa da argola,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ L $ é a distância do centro de massa ao ponto de suspensão.

Passo 3

Para uma argola, o momento de inércia em torno de um eixo passando pelo centro é dado por:
Icentro = m R^2
onde $ R $ é o raio da argola. Porém, como as argolas estão penduradas, precisamos calcular o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão (próprio ponto onde a argola está pendurada). Usamos o Teorema de Steiner para isso:
R ô

Passo 4

Substituindo $ I_{pivô} $ na fórmula do período:
Ipivô
Perceba que a massa $ m $ cancela e o período $ T $ fica proporcional à raiz quadrada do raio $ R $:
T = 2pi raiz2 m R^2m g R = 2pi raiz2 Rg
Isso significa que quanto maior o raio $ R $, maior será o período $ T $, ou seja, a argola oscilará mais devagar.

Passo 5

Agora, vamos organizar as argolas de acordo com seus raios:
  • Argola 1: $ R = 50 $ cm
  • Argola 2: $ R = 40 $ cm
  • Argola 3: $ R = 30 $ cm
  • Argola 4: $ R = 20 $ cm
  • Argola 5: $ R = 10 $ cm
Como $ T \propto \sqrt{R} $, o período aumenta conforme o raio aumenta. Portanto, do menor para o maior período, a ordem será do menor raio para o maior raio.

Passo 6

Organizando do menor para o maior raio:
  1. Argola 5: $ 10 $ cm
  2. Argola 4: $ 20 $ cm
  3. Argola 3: $ 30 $ cm
  4. Argola 2: $ 40 $ cm
  5. Argola 1: $ 50 $ cm
Isso corresponde à ordem crescente dos períodos.

Resposta

A ordem crescente do período das argolas é: 5, 4, 3, 2, 1. Portanto, a resposta correta é a opção b.

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