55 Deixa-se cair uma bola de borracha de uma altura de 10 metros. A bola repica aproximadamente metade da distância após cada queda. Use uma série geométrica para aproximar o percurso total feito pela bola até o repouso completo,
Passo 1
Vamos analisar o problema: estamos deixando uma bola de borracha cair de uma altura de 10 metros, e a cada quique ela sobe aproximadamente metade da altura anterior. Vamos usar séries geométricas para calcular a distância total que a bola percorre até parar completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a bola se movimenta. Ela cai 10 metros inicialmente, depois sobe 5 metros no primeiro quique, desce 5 metros, sobe 2,5 metros, desce 2,5 metros, e assim por diante. A cada vez, a altura é metade da anterior, formando uma série geométrica.
Passo 3
A distância total percorrida pela bola é a soma de todas essas distâncias. Podemos separar a distância inicial de queda de todas as subsequentes que envolvem subidas e descidas.
Passo 4
A distância inicial é 10 metros. Depois disso, a bola percorre duas vezes a altura de cada quique (subida e descida). Então, temos:
Passo 5
A parte dentro dos parênteses é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. A soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Então, a distância total é:
Resposta
A distância total percorrida pela bola até parar é de 30 metros.