58 Suponha que cada unidade monetária introduzida na economia recircule como segue: 85 % da unidade original são gastos, em seguida 85 % daqueles 0,85 são gastos e assim por diante. Determine o impacto econômico (o total gasto) se \$ sāo introduzidos na economia.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma economia onde, a cada vez que uma unidade monetária é introduzida, 85% dela é gasto, depois 85% do que foi gasto é novamente gasto, e assim por diante. O conteúdo aqui envolve a sequência geométrica e o efeito multiplicador na economia. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da série geométrica. A unidade monetária inicial é de R$1.000.000,00. Cada etapa seguinte gasta 85% do valor da etapa anterior. Então, o primeiro termo (a) da série é R$1.000.000,00 e a razão ® é 0,85.

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Onde:
  • é a soma total.
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão da série.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Calculando a divisão:

Resposta

O impacto econômico total será de R$6.666.666,67.

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