55 Sabendo que
e que f é derivável em todos os pontos, então m vale
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o valor de
para que
seja derivável em todo ponto. Para isso precisamos garantir duas condições em
:
- continuidade, isto é, os limites laterais em 1 devem coincidir,
- derivabilidade, isto é, as derivadas laterais em 1 também devem coincidir.
Passo 2
Impondo a continuidade em
, igualamos os valores de
vindos da direita e da esquerda:
Isso dá
Resolvendo,
logo
Passo 3
Agora impondo a derivabilidade em
, igualamos as derivadas laterais.
Para ,
.
Para ,
, então em
vale
.
Assim
Para
Para
Assim
Passo 4
Dos resultados: continuidade deu
ou
, e derivabilidade deu
ou
. O único valor que satisfaz as duas condições é
Resposta
a)