( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real
, diverge para
ou
, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
Passo 1
O enunciado pede
,
que é um caso clássico de limite de função racional quando . Vamos usar a comparação dos graus do polinômio no numerador e no denominador, dividindo tudo pela maior potência de
.
que é um caso clássico de limite de função racional quando
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
, a maior potência que aparece:
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de cada termo quando
:
,
e
.
Logo o numerador tende a e o denominador tende a
.
Logo o numerador tende a
Passo 4
Como
segue que
.
Resposta
Converge para
.