( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real L, diverge para +infty ou -infty, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
lim x -infty x^4+4x^3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyx^4+4x^3
Este é um limite de função racional em que o grau do numerador ( 4) é maior que o do denominador ( 3). Vamos usar a técnica de divisão por x^3 para identificar o comportamento dominante.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3:
x^4+4x^3 = x^4x^3+4x^3 = x + 4x^3

Passo 3

Agora examinamos cada termo quando xto -infty:
limxto -inftyx=-infty e limxto -infty4x^3=0.
Logo,
limxto -inftygl(x + 4x^3gr) =-infty + 0 =-infty

Resposta

O limite diverge para -infty.

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