57-(MAUÁ-SP) A pressão de um sistema gasoso constituído por \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} e CO , em equilíbrio, é de 2 atm , a dada temperatura. Tendo em conta que no sistema em questão existem 30 \% de \mathrm{CO}_{2} e 20 \% de \mathrm{O}_{2}, em volume, calcule:
a. a pressão parcial do CO .
b. a constante de equilíbrio do sistema considerado, em termos de pressão para a formação do \mathrm{CO}_{2}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A pressão total do sistema é 2\\ \text{atm}.
  • A composição volumétrica (porcentagem em volume) é 30\% de \mathrm{CO}_2 e 20\% de \mathrm{O}_2.
  • O restante do gás, por volume, é monóxido de carbono \mathrm{CO} (não está explicitamente escrito, mas podemos inferir).
    As perguntas são:
    a. Calcular a pressão parcial do \mathrm{CO}.
    b. Calcular a constante de equilíbrio, em termos de pressão, para a formação do \mathrm{CO}_2.

Passo 2

Conceitos essenciais (aula rápida e prática):
  • Para misturas de gases ideais, a fração molar x_i de um componente é igual à sua fração volumétrica quando todos os gases estão nas mesmas condições de T e P. Assim, porcentagem em volume = fração molar.
  • Lei de Dalton: a pressão parcial p_i de um gás numa mistura é dada por
p_i = x_i \, P_{\text{total}},
onde x_i é a fração molar (ou fração em volume) do componente e P_{\text{total}} é a pressão total.
  • Constante de equilíbrio em termos de pressão ( K_p): para a reação química escolhida, escreve-se K_p usando as pressões parciais dos reagentes e produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos (ou frações quando aparecem coeficientes fracionários).

Passo 3

Determinar as frações e pressões parciais numéricas:
  • Fração de \mathrm{CO}_2: x_{\mathrm{CO}_2}=30\%=0{,}30.
  • Fração de \mathrm{O}_2: x_{\mathrm{O}_2}=20\%=0{,}20.
  • Fração de \mathrm{CO\!}: x_{\mathrm{CO}}=1-0{,}30-0{,}20=0{,}50 (ou 50\%).
    Agora aplicamos a lei de Dalton para cada componente:
p_{\mathrm{CO}_2}=x_{\mathrm{CO}_2}P=0{,}30\times 2 = 0{,}60\\ \text{atm},
p_{\mathrm{O}_2}=x_{\mathrm{O}_2}P=0{,}20\times 2 = 0{,}40\\ \text{atm},
p_{\mathrm{CO}}=x_{\mathrm{CO}}P=0{,}50\times 2 = 1{,}00\\ \text{atm}.

Passo 4

Escolha da reação para "formação do \mathrm{CO}_2" e expressão de K_p:
  • A reação de formação mais direta de uma molécula de \mathrm{CO}_2 a partir de \mathrm{CO} e \mathrm{O}_2 é
\mathrm{CO} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_2 \rightleftharpoons \mathrm{CO}_2.
Essa escolha é natural porque a pergunta pede a constante para a formação do \mathrm{CO}_2 (uma molécula). Observação: essa equação é equivalente, em dobro, à escrita
2\,\mathrm{CO} + \mathrm{O}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{CO}_2,
apenas com coeficientes multiplicados por 2. As duas formas são matematicamente relacionadas e levam a constantes de equilíbrio relacionadas por potências (vou mostrar isso ao final).
  • Para a reação escolhida, a definição de K_p é
K_p=\frac{p_{\mathrm{CO}_2}}{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{O}_2}^{1/2}}.
Aqui p_{\mathrm{CO}_2}, p_{\mathrm{CO}} e p_{\mathrm{O}_2} são as pressões parciais já calculadas.

Passo 5

Cálculo numérico de K_p:
  • Substituindo os valores obtidos no Passo 3:
K_p=\frac{0{,}60}{1{,}00\cdot (0{,}40)^{1/2}}.
  • Calcule (0{,}40)^{1/2}. Mostrando passo a passo: (0{,}40)^{1/2}\approx 0{,}632455532.
  • Então
K_p\approx \frac{0{,}60}{0{,}632455532}\approx 0{,}948683298.
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar K_p \approx 0{,}949. A unidade de K_p aqui é \text{atm}^{1/2} porque o expoente líquido de pressão na expressão dá essa dimensão.
  • Observação útil: se alguém preferir usar a reação com coeficientes inteiros
2\,\mathrm{CO} + \mathrm{O}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{CO}_2,
a constante K_p' para essa reação é
K_p'=\frac{p_{\mathrm{CO}_2}^2}{p_{\mathrm{CO}}^2\,p_{\mathrm{O}_2}}.
Com nossos números:
K_p'=\frac{0{,}60^2}{1{,}00^2\cdot 0{,}40}=\frac{0{,}36}{0{,}40}=0{,}90.
Note que K_p'=(K_p)^2, como deve acontecer porque a segunda reação é a primeira multiplicada por 2.

Resposta

a)\\ p_{\mathrm{CO}} = 1{,}00\\ \text{atm}
b)\\ K_p = 0{,}949\\ \text{atm}^{1/2}

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