S-3.57 Mostre que se
e
são números inteiros, então
,
e
são soluções da equação pitagórica
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para inteiros
e
, definindo
temos a identidade pitagórica
O conteúdo envolve manipulação algébrica de potências e soma de quadrados.
Passo 2
Primeiro calculamos cada quadrado separadamente:
Somando-os, obtemos
Passo 3
Reconhecemos que
Logo
o que demonstra que
é uma solução da equação pitagórica.
Resposta
portanto
.