Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a resolver equações diferenciais transformando funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da transformada de Laplace para
. A fórmula é:
Aqui,
e
são constantes, e
é a variável da transformada de Laplace. Essa fórmula nos permite transformar a função do tempo para o domínio de
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
e
na nossa função
. Comparando com a forma geral
, vemos que:
Esses valores serão usados na fórmula da transformada de Laplace.
Passo 4
Vamos substituir os valores de
e
na fórmula da transformada de Laplace:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Então, a transformada de Laplace da função
é:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: