Calcule os seguintes limites:
lim x infty(x^2-raizx^4+7)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyl(x^2-raizx^4+7r)
Aqui temos uma indeterminação do tipo infty-infty. Para eliminá-la, vamos racionalizar a diferença usando a conjugada.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por x^2+raizx^4+7:
x^2-raizx^4+7 =l(x^2-raizx^4+7r)l(x^2+raizx^4+7r)x^2+raizx^4+7 =x^4-l(x^4+7r)x^2+raizx^4+7

Passo 3

No numerador temos
x^4-(x^4+7)=-7,
logo a expressão simplifica para
x^2-raizx^4+7 =-7,x^2+raizx^4+7,

Passo 4

Quando xtoinfty, temos raizx^4+7sim x^2, então
x^2+raizx^4+7sim x^2+x^2=2x^2
Assim
-7,x^2+raizx^4+7,sim -72x^2 longrightarrow 0

Resposta

0

Exercícios relacionados