3.57 A superficie interna de uma parede de tijolos com espessura
está a uma temperatura
, e a superfície externa está exposta a um ambiente a
com um coeficiente de transferència de calor
.
(a) Qual é a temperatura da superfície externa?
(b) Calcule a espessura da camada do isolamento
necessário, na superficie externa, para que a superfície da camada de isolante exposta ao ar nunca passe de
.
(a) Qual é a temperatura da superfície externa?
(b) Calcule a espessura da camada do isolamento
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes números do enunciado):
- Espessura da parede de tijolo:
. - Condutividade térmica do tijolo:
. - Temperatura da superfície interna (lado quente):
. - Temperatura do ambiente externo:
. - Coeficiente de convecção do ar na superfície externa:
.
Perguntas:
(a) Qual é a temperatura da superfície externa do tijolo (antes de qualquer isolamento)?
(b) Qual a espessura de uma camada de isolamento com
, aplicada sobre a superfície externa, necessária para que a superfície exposta ao ar não passe de
?
(a) Qual é a temperatura da superfície externa do tijolo (antes de qualquer isolamento)?
(b) Qual a espessura
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Em regime estacionário unidimensional, as resistências térmicas em série somam. Para área unitária (
): - Resistência por condução através de uma camada de espessura
e condutividade :
Aqui é a espessura em metros e é a condutividade em . - Resistência por convecção na superfície com coeficiente
:
Aqui é em . - Resistência por condução através de uma camada de espessura
- Fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) é dado por:
onde é a diferença de temperatura entre as extremidades e é a soma das resistências térmicas em série (todas por área unitária). - Temperatura em qualquer ponto entre as resistências pode ser obtida somando quedas de temperatura: por exemplo, a temperatura na superfície externa do tijolo (antes do isolante) será
ou equivalentemente
Essas fórmulas permitem montar equações e calcular temperaturas e espessuras.
Passo 3
Resolução da parte (a) — temperatura da superfície externa do tijolo (sem isolamento).
- Calcular as resistências por área unitária:
- Resistência total:
- Fluxo de calor por unidade de área:
Interpretação rápida: por cada metro quadrado que atravessa a parede sai — número alto porque a diferença de temperatura é grande e a resistência é pequena. - Temperatura da superfície externa do tijolo:
Verificação alternativa: mesmo resultado — bom sinal de consistência.
Passo 4
Resolução da parte (b) — encontrar
do isolamento para que a superfície externa (agora a face do isolante que fica em contato com o ar) não passe de
.
Estratégia:
- Com o isolamento adicionamos mais uma resistência de condução
. - A temperatura da superfície externa (agora a face do isolante) é:
- Queremos
como limite máximo. A partir daí podemos obter o fluxo desejado diretamente pela lei de convecção: - Com esse
conhecemos a resistência total necessária: - Como
, podemos isolar e assim .
Passo 5
Cálculos numéricos para parte (b).
- Fluxo que faz a superfície do isolante ficar a
: - Resistência total necessária:
- Já conhecemos
e , então a resistência do isolante requerida é: - Assim a espessura
do isolante (com ) é:
Resposta
(a)
(b)