3.59 Uma parede composta é feita de ferro, com 1 cm de espessura [
], fibra de vidro, com 4 cm de espessura
, e uma camada de amianto com
de espessura
.
(a) Determine o coeficiente de transferéncia de calor total.
(b) Determine a taxa de transferéncia de calor através desta parede composta, por metro quadrado, com uma diferença de temperatura de
.
(a) Determine o coeficiente de transferéncia de calor total.
(b) Determine a taxa de transferéncia de calor através desta parede composta, por metro quadrado, com uma diferença de temperatura de
Passo 1
O enunciado dá uma parede composta por três camadas em série (espessura por unidade de área) e pede duas coisas:
- (a) determinar o coeficiente de transferência de calor total (por metro quadrado);
- (b) determinar a taxa de transferência de calor através da parede por metro quadrado quando a diferença de temperatura é
.
Informações fornecidas:
- Camada de ferro: espessura
(peguei do enunciado) e condutividade térmica (peguei do enunciado). - Camada de fibra de vidro: espessura
(peguei do enunciado) e (peguei do enunciado). - Camada de amianto: espessura
(peguei do enunciado) e (peguei do enunciado). - Diferença de temperatura para (b):
(peguei do enunciado).
Passo 2
Ideia e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para condução unidimensional através de várias camadas em série, cada camada oferece uma resistência térmica à condução dada por
onde
é a espessura da camada (m),
é a condutividade térmica (W/(m·°C)) e
é a área (m^2). A unidade de
é
.
- Se quisermos resultados “por metro quadrado”, tomamos
. Assim a resistência por unidade de área é simplesmente . - As resistências das camadas em série somam-se:
- O coeficiente de transferência de calor total por unidade de área (também chamado
) é o inverso da resistência total:
- A taxa de transferência de calor por unidade de área (fluxo de calor) é
Explicando em linguagem simples: pense nas camadas como resistências elétricas em série — quanto maior a resistência térmica total, menor o fluxo de calor para uma mesma diferença de temperatura.
Passo 3
Calcular as resistências por unidade de área de cada camada (aqui usei
).
Para o ferro:
Para a fibra de vidro:
Para o amianto:
Observação amistosa: repare que a camada de fibra de vidro é a dominante — mesmo sendo só
, seu
é muito pequeno e gera resistência grande.
Passo 4
Somar as resistências para obter a resistência total por unidade de área:
Passo 5
Calcular o coeficiente de transferência de calor total
(inverso da resistência total):
Arredondando com três casas significativas fica
.
Passo 6
Calcular a taxa de transferência de calor por metro quadrado para
:
Arredondando com três casas significativas:
.
Resposta
(a)
(b)
(b)