59- Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 210, a probabilidade de que ele seja primo é:
a) 1 / 2
b) 1 / 3
c) 1 / 4
d) 1 / 5
e) 1 / 6

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente um divisor positivo de 210, esse divisor ser primo.
Conteúdo: fatoração em primos, contagem de divisores e cálculo de probabilidade.

Passo 2

Fatoramos 210 em primos:
210 = 2 times 3 times 5 times 7
Cada expoente vale 1.

Passo 3

O número total de divisores positivos é dado pelo produto dos incrementos dos expoentes:
(1+1)times(1+1)times(1+1)times(1+1) = 2^4 = 16

Passo 4

Os divisores de 210 que são primos são exatamente os fatores 2,3,5,7, totalizando 4.

Passo 5

A probabilidade desejada é
número de divisores primosnúmero total de divisores =416=14 úú

Resposta

c) tfrac14

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