Os dados apresentados na seqüência mostram os resultados de colesterol total ( ) em dois grupos de pacientes. O grupo T é formado por 10 pacientes submetidos a um controle alimentar, enquanto o grupo C é constituído por 10 pacientes sem nenhum tipo de tratamento ou controle.
Grupo C 222 247 264 291 294 299 331 332 421 454
Grupo T 195 203 211 223 232 240 241 242 258 267
(a) Calcule medidas de tendência central e de dispersão para os níveis de colesterol em cada um dos grupos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá os níveis de colesterol total de dois grupos de pacientes: o Grupo C (controle) e o Grupo T (tratamento). Nosso objetivo aqui é calcular as medidas de tendência central (como média e mediana) e as medidas de dispersão (como amplitude, variância e desvio padrão) para cada grupo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Para o Grupo C:
MédiaC = 222 + 247 + 264 + 291 + 294 + 299 + 331 + 332 + 421 + 45410 = 315510 = 315,5 , mg/100,ml é
Para o Grupo T:
MédiaT = 195 + 203 + 211 + 223 + 232 + 240 + 241 + 242 + 258 + 26710 = 231210 = 231,2 , mg/100,ml é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central dos dados quando estão ordenados. Como temos 10 observações em cada grupo, a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
Para o Grupo C (dados ordenados):
MedianaC = 294 + 2992 = 5932 = 296,5 , mg/100,ml
Para o Grupo T (dados ordenados):
MedianaT = 232 + 2402 = 4722 = 236 , mg/100,ml

Passo 4

Vamos verificar se há alguma moda, ou seja, o valor que mais se repete. Observando os dados:
  • Grupo C: Todos os valores são únicos, então não há moda.
  • Grupo T: Todos os valores são únicos, também sem moda.

Passo 5

A próxima medida é a amplitude, que é a diferença entre o maior e o menor valor.
Para o Grupo C:
AmplitudeC = 454 - 222 = 232 , mg/100,ml
Para o Grupo T:
AmplitudeT = 267 - 195 = 72 , mg/100,ml

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância, que mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula da variância é:
Variância = sum (xi - barx)^2n - 1 â
Onde xi são os valores individuais, barx é a média e n é o número de observações.
Para o Grupo C:
VariânciaC approx 5360,72 , mg^2/100,ml^2 â
Para o Grupo T:
VariânciaT approx 541,4 , mg^2/100,ml^2 â

Passo 7

Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando a dispersão dos dados.
Para o Grupo C:
Desvio PadrãoC approx 73,23 , mg/100,ml ã
Para o Grupo T:
Desvio PadrãoT approx 23,28 , mg/100,ml ã

Resposta

As medidas calculadas são:
Grupo C:
  • Média: 315,5 , mg/100,ml
  • Mediana: 296,5 , mg/100,ml
  • Moda: Não há moda
  • Amplitude: 232 , mg/100,ml
  • Variância: 5360,72 , mg^2/100,ml^2
  • Desvio Padrão: 73,23 , mg/100,ml
Grupo T:
  • Média: 231,2 , mg/100,ml
  • Mediana: 236 , mg/100,ml
  • Moda: Não há moda
  • Amplitude: 72 , mg/100,ml
  • Variância: 541,4 , mg^2/100,ml^2
  • Desvio Padrão: 23,28 , mg/100,ml

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