Os dados apresentados na seqüência mostram os resultados de colesterol total (
) em dois grupos de pacientes. O grupo T é formado por 10 pacientes submetidos a um controle alimentar, enquanto o grupo C é constituído por 10 pacientes sem nenhum tipo de tratamento ou controle.
Grupo C
222
247
264
291
294
299
331
332
421
454
Grupo T
195
203
211
223
232
240
241
242
258
267
(a) Calcule medidas de tendência central e de dispersão para os níveis de colesterol em cada um dos grupos.
Grupo C | 222 | 247 | 264 | 291 | 294 | 299 | 331 | 332 | 421 | 454 |
Grupo T | 195 | 203 | 211 | 223 | 232 | 240 | 241 | 242 | 258 | 267 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá os níveis de colesterol total de dois grupos de pacientes: o Grupo C (controle) e o Grupo T (tratamento). Nosso objetivo aqui é calcular as medidas de tendência central (como média e mediana) e as medidas de dispersão (como amplitude, variância e desvio padrão) para cada grupo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Para o Grupo C:
Para o Grupo T:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central dos dados quando estão ordenados. Como temos 10 observações em cada grupo, a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
Para o Grupo C (dados ordenados):
Para o Grupo T (dados ordenados):
Passo 4
Vamos verificar se há alguma moda, ou seja, o valor que mais se repete. Observando os dados:
- Grupo C: Todos os valores são únicos, então não há moda.
- Grupo T: Todos os valores são únicos, também sem moda.
Passo 5
A próxima medida é a amplitude, que é a diferença entre o maior e o menor valor.
Para o Grupo C:
Para o Grupo T:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância, que mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula da variância é:
Onde
são os valores individuais,
é a média e
é o número de observações.
Para o Grupo C:
Para o Grupo T:
Passo 7
Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando a dispersão dos dados.
Para o Grupo C:
Para o Grupo T:
Resposta
As medidas calculadas são:
Grupo C:
- Média:
- Mediana:
- Moda: Não há moda
- Amplitude:
- Variância:
- Desvio Padrão:
Grupo T:
- Média:
- Mediana:
- Moda: Não há moda
- Amplitude:
- Variância:
- Desvio Padrão: