Exercício 3 Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5 . Duas bolas são selecionadas uma de cada vez, ao acaso, e com reposição desta urna. Considere os eventos A: “a primeira bola retirada é par”, B: “a segunda bola retirada é par”. Calcule
(a) a probabilidade da primeira bola retirada ser par;
(b) a probabilidade de segunda bola retirada ser par;
(c) a probabilidade da primeira e da segunda bola retirada serem ambas pares;
(d) a probabilidade de primeira ou da segunda bola retirada serem pares;
(e) a probabilidade da segunda bola ser par, sabendo que pelo menos uma das duas bolas retiradas é par;

Passo 1

O enunciado apresenta uma urna com bolas numeradas de 1 a 5 e dois sorteios com reposição. Definimos os eventos
A: “a primeira bola é par”
B: “a segunda bola é par”
Como há reposição, os dois sorteios são independentes. Vamos usar probabilidade clássica, independência de eventos e fórmula de probabilidade condicional para resolver.

Passo 2

Para calcular P(A), note que os números pares na urna são 2,4, total de 2 casos favoráveis em 5 possíveis. Logo,
P(A)=25

Passo 3

Por simetria e independência com reposição, a distribuição do segundo sorteio é igual à do primeiro. Assim,
P(B)=25

Passo 4

Como os sorteios são independentes,
P(Acap B)=P(A),P(B)=25cdot25=425

Passo 5

Para a união, usamos
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
portanto
P(Acup B)=25+25-425=1625

Passo 6

Queremos Pl(Bmid Acup Br). Pela definição de probabilidade condicional,
Pl(Bmid Acup Br) =Pl(Bcap(Acup B)r)P(Acup B) =P(B)P(Acup B) =tfrac25tfrac1625 =25cdot2516 =58

Resposta

(a) 25
(b) 25
(c) 425
(d) 1625
(e) 58

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