Exercício 3 Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5 . Duas bolas são selecionadas uma de cada vez, ao acaso, e com reposição desta urna. Considere os eventos A: “a primeira bola retirada é par”, B: “a segunda bola retirada é par”. Calcule
(a) a probabilidade da primeira bola retirada ser par;
(b) a probabilidade de segunda bola retirada ser par;
(c) a probabilidade da primeira e da segunda bola retirada serem ambas pares;
(d) a probabilidade de primeira ou da segunda bola retirada serem pares;
(e) a probabilidade da segunda bola ser par, sabendo que pelo menos uma das duas bolas retiradas é par;
(a) a probabilidade da primeira bola retirada ser par;
(b) a probabilidade de segunda bola retirada ser par;
(c) a probabilidade da primeira e da segunda bola retirada serem ambas pares;
(d) a probabilidade de primeira ou da segunda bola retirada serem pares;
(e) a probabilidade da segunda bola ser par, sabendo que pelo menos uma das duas bolas retiradas é par;
Passo 1
O enunciado apresenta uma urna com bolas numeradas de 1 a 5 e dois sorteios com reposição. Definimos os eventos
A: “a primeira bola é par”
B: “a segunda bola é par”
Como há reposição, os dois sorteios são independentes. Vamos usar probabilidade clássica, independência de eventos e fórmula de probabilidade condicional para resolver.
A: “a primeira bola é par”
B: “a segunda bola é par”
Como há reposição, os dois sorteios são independentes. Vamos usar probabilidade clássica, independência de eventos e fórmula de probabilidade condicional para resolver.
Passo 2
Para calcular
, note que os números pares na urna são
, total de 2 casos favoráveis em 5 possíveis. Logo,
Passo 3
Por simetria e independência com reposição, a distribuição do segundo sorteio é igual à do primeiro. Assim,
Passo 4
Como os sorteios são independentes,
Passo 5
Para a união, usamos
portanto
Passo 6
Queremos
. Pela definição de probabilidade condicional,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)