59 Em um programa de erradicação de epidemia, liberam-se diariamente na população 
(a) Mostre que o número de moscas esterilizadas na população após 
(b) Se objetivo do programa, a longo alcance, é manter 20.000 moscas esterilizadas na populaçāo, quantas moscas devem ser liberadas cada dia?
(a) Mostre que o número de moscas esterilizadas na população após
(b) Se objetivo do programa, a longo alcance, é manter 20.000 moscas esterilizadas na populaçāo, quantas moscas devem ser liberadas cada dia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um programa para erradicar uma epidemia liberando moscas macho esterilizadas na população. Todo dia são lançadas 
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a). Queremos mostrar que o número de moscas esterilizadas na população após 
Isso parece uma progressão geométrica, onde cada termo é 0,9 vezes o termo anterior. A razão 
Para ver isso, vamos analisar dia a dia:
- Dia 1: Liberamos 
moscas. Todas são novas. 
- Dia 2: Das 
moscas lançadas no dia 1, 90% sobreviveram, ou seja, . Adicionamos mais do dia 2. 
- Dia 3: As moscas do dia 2 que sobreviveram são 
. Adicionamos mais do dia 3. 
E assim por diante, até o dia 
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber quantas moscas devemos liberar diariamente para manter 20.000 moscas esterilizadas a longo prazo.
Isso significa que, após muitos dias (
A soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Onde:
- 
(o primeiro termo) 
- 
(a razão) 
Queremos que 
Resposta
Para manter 20.000 moscas esterilizadas na população a longo prazo, devem ser liberadas 2.000 moscas diariamente.
