2.59
e
. Encontre (a)
e
b)
, onde
; (c)
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes diagonais
e pede:
(a) o produto e as potências
,
;
(b) o polinômio de matriz com
;
(c) as inversas e
.
Para resolver usamos a propriedade de que, para matrizes diagonais, todas essas operações atuam diretamente nos elementos da diagonal.
(a) o produto
(b) o polinômio de matriz
(c) as inversas
Para resolver usamos a propriedade de que, para matrizes diagonais, todas essas operações atuam diretamente nos elementos da diagonal.
Passo 2
Calculamos
,
e
elemento a elemento na diagonal:
Passo 3
Para
usamos
Como tudo é diagonal, basta aplicar
a cada entrada da diagonal de
:
Logo
Passo 4
Para a inversa de
basta inverter cada diagonal não nula:
Já
tem um zero na diagonal, logo
e
não existe.
Resposta
(a)
(b)
(c) e
não existe.
(b)
(c)