Encontre todas as matrizes triangulares reais
tais que
, com
Passo 1
O enunciado pede todas as matrizes triangulares reais
Ain M2( R) tais que
Como
B é triangular superior, vamos buscar
A da forma
com
a,b,cin R .
Passo 2
Ao quadrarmos
A , usando produto de matrizes triangulares, obtemos
Passo 3
Igualando as entradas diagonais de
A^2 e
B , vem
logo
Passo 4
Agora igualamos a única entrada fora da diagonal principal:
Desde que
a+cneq0 , isso dá
Passo 5
Para cada escolha de
(a,c) em
2,-2times5,-5 verificamos
a+cneq0 e calculamos
b :
- Se
, então(a,c)=(2,5) ea+c=7 .b=21/7=3 - Se
, então(a,c)=(2,-5) ea+c=-3 .b=21/(-3)=-7 - Se
, então(a,c)=(-2,5) ea+c=3 .b=21/3=7 - Se
, então(a,c)=(-2,-5) ea+c=-7 .b=21/(-7)=-3
Resposta
As quatro soluções são