5a Questão Dadas as funções
e
, pede-se:
a) encontre a função
, simplificando ao máximo a expressão final.
b)
é função inversa de
?
a) encontre a função
b)
Passo 1
Resumo do problema: Temos as funções
e
. Precisamos achar a composição
e verificar se
é a inversa de
.
Passo 2
Substituir
em
:
Como
, temos
Logo,
Passo 3
Simplificar a raiz quadrada:
Portanto,
Passo 4
Condição de inversa: Para
precisaríamos de
para todo
no domínio de
.
Mas
Mas
logo não é igual a
quando
. Além disso,
não é injetora (é simétrica em torno de
).
Passo 5
Conclusão: a composição não é a identidade em todo o domínio de
, então
não é a inversa de
.
Resposta
g(f(x))=1+|x-1| e não, g não é inversa de f.