4^ a Questão Simplifique a expressão, o máximo possível 5(6 x-5-x^2)(raizx-raiz5)(x+5)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar ao máximo a expressão
5l(6x - 5 - x^2r)l(raizx-raiz5r)(x+5)
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômio e cancelamento de fatores envolvendo radicais.

Passo 2

Começamos fatorando o polinômio do numerador. Note que
6x - 5 - x^2 = -(x^2 - 6x + 5)
E o trinômio x^2 -6x +5 fatora como
x^2 - 6x +5 = (x-1)(x-5)
Logo,
5l(6x - 5 - x^2r) = 5l[-(x-1)(x-5)r] = -5,(x-1)(x-5)

Passo 3

Reconhecemos que o fator x-5 pode ser expresso em termos de radicais:
x-5 = l(raizxr)^2 - l(raiz5r)^2 = l(raizx-raiz5r)l(raizx+raiz5r)
Substituindo no numerador e cancelando o fator comum raizx-raiz5 com o denominador, obtemos
-5,(x-1),(x-5)(raizx-raiz5)(x+5) = -5,(x-1),(raizx-raiz5)(raizx+raiz5) (raizx-raiz5)(x+5) = -5,(x-1),(raizx+raiz5)x+5

Passo 4

Não há mais fatores em comum nem simplificações adicionais. A forma mais enxuta é
-5,(x-1),(raizx+raiz5)x+5

Resposta

-5,(x-1),(raizx+raiz5)x+5

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