Dada a função
encontre seus conjuntos domínio e imagem. Em seguida, fatore as funções, se possível.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (1) domínio e imagem de
e (2) fatoração de
, se possível. Vamos usar o fato de que polinômios têm domínio todo
, que um polinômio de grau ímpar com coeficiente líder positivo atinge toda
, e o Teorema das raízes racionais para fatorar.
Passo 2
Como
é um polinômio (sem divisão por
em lugar nenhum), seu domínio é
Passo 3
Um polinômio de grau ímpar com coeficiente líder positivo tende a
quando
e a
quando
. Logo sua imagem é
Passo 4
Para fatorar, aplicamos o Teorema das raízes racionais. Os divisores de
são
. Testamos
:
logo
é raiz e
é fator.
Passo 5
Fazendo divisão sintética de
por
, obtemos o quociente
. Assim
Como o discriminante de
é
, esse termo é irredutível sobre
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem:
Fatoração: