5)Em uma localidade,o peso mediano de macacas adultas é de 8,4 \mathrm{~kg} .Uma amostra de macacas adultas da mesma espécie em outra localidade forneceu os seguintes pesos,em kg:
\begin{array}{lllllllllllll} 8,30 & 9,50 & 9,60 & 8,75 & 8,40 & 9,10 & 9,25 & 9,80 & 10,05 & 8,15 & 10,00 & 9,60 & 9,80 \end{array} ⿻ 日 禸, 9,20 \quad 9,30
Podemos concluir que o peso mediano da população da qual foi retirada a amostra é maior que 8,4 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado pede para testarmos se o peso mediano da população de macacas é maior que 8,4 kg, com base numa amostra de 15 pesos. O conteúdo estatístico é o teste de sinais (sign test) para a mediana, pois não assumimos distribuição normal e só nos importamos com quantas observações ficam acima ou abaixo de 8,4 kg.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\text{mediana} = 8,4 \qquad H_1:\text{mediana} > 8,4.
Em cada observação, atribuímos “ +” se o peso for maior que 8,4, “–” se for menor, e descartamos empates exatos.

Passo 3

Listando os pesos e sinalizando:
\begin{array}{ccccccccccccccc} 8,30(-), & 9,50(+), & 9,60(+), & 8,75(+), & 8,40(\text{tie}), & 9,10(+), & 9,25(+),\\\\ 9,80(+), & 10,05(+), & 8,15(-), & 10,00(+), & 9,60(+), & 9,80(+), & 9,20(+), & 9,30(+) \end{array}
1 empate exato 8,40, que é descartado. Logo o tamanho efetivo é n'=15-1=14. Dessas, vimos 12 sinais “ +” e 2 sinais “–”.

Passo 4

Sob H_0, o número de sinais “ +”, digamos X, segue \mathrm{Binomial}(n'=14,p=0{,}5). O p-valor para o teste à direita é
p\text{-valor} =\mathbb{P}(X\ge 12) =\sum_{k=12}^{14}\binom{14}{k}\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{14} =\frac{\binom{14}{12}+\binom{14}{13}+\binom{14}{14}}{2^{14}} =\frac{91+14+1}{16384}\approx0,0065.

Passo 5

Como p-valor \approx0,0065 é muito menor que qualquer nível usual 0,05, 0,01, rejeitamos H_0.

Resposta

Podemos concluir que há evidência estatística significativa para afirmar que o peso mediano da população é maior que 8,4 kg.

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