6)No desenho de modelos de automóveis,alguns parâmetros são estabelecidos como a altura do banco e a distância do teto,para acomodar confortavelmente
dos motoristas.Estudos anteriores estabeleceram o percentil 95 das alturas dos motoristas em 177,8 centímetros.Para verificar se esses estudos ainda são válidos,uma amostra aleatória de 100 motoristas foi selecionada.Os 12 motoristas mais altos na amostra apresentaram as seguintes alturas:
É razoável considerar a altura 177,8 como o percentil 95?Construa o IC de
para esse percentil.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória de
motoristas e quer testar se o valor de
cm continua sendo o percentil
da população de alturas. Temos as doze maiores alturas observadas:
O conteúdo usado será a construção de um intervalo de confiança não paramétrico para um quantil
com base em estatísticos de ordem e na distribuição binomial.
Passo 2
Para um quantil
de uma distribuição, um intervalo de confiança de nível
é dado por
onde os índices
e
satisfazem
Aqui usamos
com
e
.
Passo 3
Tomando
, aproximamos
por uma normal de média
e desvio padrão
.
Para o limite inferior:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Passo 4
Das doze maiores alturas, ordenando em crescente, temos
Logo,
cm e
cm.
Passo 5
O intervalo de confiança de
para o percentil
é
Como
cm não pertence a esse intervalo, não é razoável manter
cm como o percentil
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para o percentil
é
. Portanto,
cm não é plausível como percentil
.