5.Encontre o lugar geométrico dos pontos cujo produto das distâncias às retas 3 x-4 y+1=0 e 3 x+4 y-7=0 é
144/25 .
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que o produto das distâncias a
e a
é
.
Conteúdo: geometria analítica, fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Conteúdo: geometria analítica, fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
A distância de
a
é
e a distância a
é
O enunciado diz que
de onde
Passo 3
Removendo o valor absoluto, temos dois casos:
Passo 4
Expandindo o produto genérico
os dois casos viram
Passo 5
Cada uma dessas equações é a de uma hipérbole centrada em algum ponto.
O lugar geométrico é, portanto, a união das duas hipérboles
O lugar geométrico é, portanto, a união das duas hipérboles
Resposta
O lugar geométrico é dado pela união das curvas