Determine,caso existam,os valores de
para os quais a equação dada representa uma hipérbole,incluindo o caso degenerado.
.
Passo 1
O enunciado pede os valores reais de
para os quais
é uma hipérbole (incluindo casos degenerados).
Conteúdo: classificação de cônicas sem termo , em que se usa
e o critério de hipérbole é
.
Conteúdo: classificação de cônicas sem termo
Passo 2
Identificamos os coeficientes
Como
, a condição de hipérbole é
Passo 3
Calculamos
Estudando o sinal:
- Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
Portanto a única região comé
isto é
.
Passo 4
Verificamos os pontos de degenerescência onde
, isto é
ou
. Nesses valores a cônica vira:
- Para
ou obtém-se duas retas paralelas ou coincidentes (não cruzam), não hipérbole degenerada. - Para
não há solução real.
Logo não há casos de hipérbole degenerada além da faixa já obtida.