6.Ache a equação da hipérbole conjugada à hipérbole de centro na origem com um vértice em (3,0) e uma assíntota 2 x-3 y=0 .
Passo 1
O enunciado nos dá uma hipérbole de centro na origem cujo vértice está em
e uma assíntota é dada por
O que vamos usar: a forma padrão da hipérbole com eixo transverso no eixo
,
e o fato de que suas assíntotas são
Passo 2
Como o vértice está em
e na forma padrão os vértices são
, concluímos que
Passo 3
A reta
pode ser escrita como
logo o coeficiente angular é
. Substituindo
, obtém-se
Passo 4
A equação da hipérbole original fica, com
e
,
Passo 5
A hipérbole conjugada tem a mesma forma geral, mas com os sinais trocados:
ou seja,