(1.5pt) Determine
.
Passo 1
O enunciado nos pede calcular
O conteúdo aqui é limite de função na forma indeterminada
, então podemos usar a Regra de L’Hospital.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação substituindo
:
e
e^x-e^-x|x=0=1-1=0 .
Portanto temos indeterminaçãotfrac00 .
Portanto temos indeterminação
Passo 3
Pela Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
Passo 4
Agora avaliamos em
x=0 :
o numerador é1-cos0=1-1=0 e o denominador é
e^0+e^0=1+1=2 .
Logo o limite vale
o numerador é
Logo o limite vale